一动圆与定圆X^2+Y^2+4Y-32=0内切且过定点A（0,2）求动圆圆心P的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 16:01:28

设动圆与定圆的切点是B,定圆心是P'.
定圆是：x^2+(y+2)^2=36,P'(0,-2),R=6
设动圆半径是r.则有：PP'=R-r,PA=r
即：PP'=R-PA,PP'+PA=R
那么根据椭圆定义,P的轨迹应该是一个椭圆.
PP'+PA=R=2a=6,a=3
2c=2+2=4,c=2
c^2=a^2-b^2
b^2=a^2-c^2=9-4=5
因为长轴在Y轴上,所以方程是：y^2/9+x^2/5=1

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