一动点与定圆x²+y²+4y-32=0内切且过定点A（0,2）,求动圆圆心P的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:11:22

定圆x²+y²+4y-32=0可化为：
x²+(y+2)²=36,它的圆心为C(0,-2),半径为6.
设动圆半径为R,动圆与定圆内切,则二者圆心距等于半径之差.
即：|PC|=6-R.
又因动圆过定点A（0,2）,所以|PA|=R.
∴|PC|=6-|PA|
|PC|+|PA|=6>|AC|.
动点P在以点A和C为焦点的椭圆上,
2a=6,2c=4,焦点在y轴上,
b²=a²-c²=5
所以动圆圆心P的轨迹方程y²/9+x²/5=1.

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