已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证她的对角线互相垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:22:33

设四边形的四角为A、B、C、D,对角线的交点为O,角AOD为a,AB的平方记为（AB）,则：
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）
如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0
a为90度,即对角线互相垂直

圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形用向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等一组对边平行对角线互相垂直的四边形是菱形吗? 圆内接四边形的证明已知某四边形对边平方和相等求证它有外接圆..问了很多人求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍