当x趋向于0时,求极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:01:50

当x趋向于0时,求极限
(1+x)^(1/x)-e
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x
分子是(1+x)^(1/x) -e
分母是x

分子可化为exp[(1/x)ln(1+x)]-e=e*{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}
分子是无穷小,利用等价无穷小,分子=e*[(1/x)ln(1+x)-1]
原式=lim e*[ln(1+x)-x]/(x^2)
洛必达法则=lim e*[1/(1+x)-1]/(2x)=lim e*x/[2x(1+x)]=e/2

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