如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 15:39:02

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN= ___ ．

连接BP，作EF⊥BC于点F，则∠EFB=90°，
由正方形的性质可知∠EBF=45°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
又根据正方形的边长为1，得到BE=BC=1，
在直角三角形BEF中，sin∠EBF=
EF
BE，
即BF=EF=BEsin45°=1×

2
2=

2
2，
又PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，
即
1
2BE×PM+
1
2×BC×PN=
1
2BC×EF，
∵BE=BC，
PM+PN=EF=

2
2；
故答案为：

2
2．

如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N, 边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+ 如图,已知正方形ABCD的边长a,E是对角线BD上一点,BE=a,P是EC上任意一点,PM垂直BD于M,PN垂直BC于N 已知正方形abcd的边长a,E是对角线BD上一点,BE是a,P是EC上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+ 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BD于点R, E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点且BE=BC,P为CE上一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R 1,E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直于BC于点Q,PR垂直于B 已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF