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过梯形内哪一点作直线可以平分梯形面积?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 21:48:25
过梯形内哪一点作直线可以平分梯形面积?
做上底和下底的中点连线,取其中点即可.将梯形分为两个梯形即可平分其面积.
再问: 求证明步骤、
再答: 如图,梯形面积为上底加下底乘以高除以2.E为AD中点,F为BC中点。所AE+BF=DE+CF.而高为平行线AD与BC的距离,固定不变,即梯形ABFE与梯形CDEF的高相同。从而两者面积一样。现设GH为过EF中点的任一线段,如图所示。由AD与BC平行及GH过EF中点易知四边形EGFH是平行四边形。所以EG=HF。AG+BH=AE-EG+BF+HF=AE+BF.DG+CH=DE+EG+CF-HF=DE+CF.所以,AG+BH=DG+CH。即两个梯形的上底加下底相等,而高又相等。根据梯形公式可得GH平分梯形ABCD的面积