作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R,求f(x)在【π/8,3π/4】上的单调区间

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:55:08
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R,求f(x)在【π/8,3π/4】上的单调区间
如果很快回答,
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2cosxsinx-2(cosx)^2+1
=sin2x-(1+cos2x)+1 ----- 二倍角公式(逆公式)、降幂公式
=sin2x-cos2x
=sin(2x-π/4) ----- 辅助角公式
又因为 x属于R, f(x)在【π/8,3π/4】上
算出对应的单调区间即可.
再问: 算出对应的单调区间即可。 就是要这步呀
再答: 那你给的值域代入是算不出特殊的X 值啊。
再问: 拜托你还是算一下吧 我不是很懂
再答: 嗯。刚看成值域了。 求f(x)在【π/8,3π/4】的单调区间 则 因为 x属于【π/8,3π/4】,所以(2x-π/4)属于【0,5π/4】 单调减区间为【π/2,5/4π】 单调增区间为【0,π/2】