比较log[2] (3)和log[3] (4)的大小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:09:21
比较log[2] (3)和log[3] (4)的大小
同上
同上
log(2)3=lg3/lg2
log(3)4=lg4/lg3
log(2)3-log(3)4=lg3/lg2-lg4/lg3=[(lg3)^2-lg2lg4]/(lg2lg3)
因为分母lg2lg3大于0.因此只要比较分子的正负就可以判断二个数的大小
又根据基本不等式,简单推导如下:
若a,b是正数,则
[(a+b)/2]^2-ab=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,也就是ab≤[(a+b)/2]^2
在本题中的应用是
lg2lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以
(lg3)^2-lg2lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg3)^2-(lg√8)^2 >0
∴log(2)3-log(3)4>0
∴log(2)3>log(3)4
log(3)4=lg4/lg3
log(2)3-log(3)4=lg3/lg2-lg4/lg3=[(lg3)^2-lg2lg4]/(lg2lg3)
因为分母lg2lg3大于0.因此只要比较分子的正负就可以判断二个数的大小
又根据基本不等式,简单推导如下:
若a,b是正数,则
[(a+b)/2]^2-ab=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,也就是ab≤[(a+b)/2]^2
在本题中的应用是
lg2lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以
(lg3)^2-lg2lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg3)^2-(lg√8)^2 >0
∴log(2)3-log(3)4>0
∴log(2)3>log(3)4
比较log[2] (3)和log[3] (4)的大小
比较log(3)4.log(4)3.log(2)3/4.的大小
对数比较大小log底数2真数3 和log底数4真数5 类似这类的怎么比较大小
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