在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:40:19

在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是
最大边要满足什么条件

∵△ABC是锐角三角形,且c是最大边,∴c＞2,且cosC＞0
由余弦定理,cosC＝(a²＋b²－c²)/(2ab),∴(a²＋b²－c²)/(2ab)＞0
∵2ab＞0,∴a²＋b²－c²＞0
∴c²＜a²＋b²＝1²＋2²＝5
∴c＜√5
综上分析,最大边c的取值范围是：2＜c＜√5
如果你是初中生,没学过余弦定理,那么证明如下：
∵c是最大边,若是直角三角形,则c必为斜边
c²＝a²＋b²＝1²＋2²＝5,∴c＝√5
但△ABC是锐角三角形,所以c＜√5
又∵c＞2,∴最大边c的取值范围是：2＜c＜√5
由此你可以进一步猜想：若△ABC是钝角三角形,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是多少呢?
由上面的推导过程可知,c＞√5
同时,由三角形两边之和大于第三边可知,c＜a＋b＝1＋2＝3,即c＜3
综合起来可知,最大边c的取值范围是：√5＜c＜3
楼上的都在胡扯,别听他们的!

在锐角三角形ABC中,a=2,b=3,求边长c的取值范围在锐角三角形中,边长a=1,b=2,则c的取值范围是?√3 ＜c ＜ √5 在锐角三角形ABC中,角C=2角B,则a/b的取值范围在锐角三角形ABC中,角A=2角B,则c/b的取值范围锐角三角形ABC中,若B=2A.则b/a的取值范围是? 在钝角三角形abc中,已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）在锐角三角形ABC中 a等于1 b等于2 求c的取值范围解三角形练习~急锐角三角形ABC中若a=2,b=3则边长c的取值范围锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A 则b/a的取值范围? 锐角三角形ABC中,角A=2角C,则角c的取值范围是? 在锐角三角形ABC中,角C=2角B,则c/b的取值范围