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如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M\N为垂足,BE⊥CD,E为垂足 求证 BE=P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:09:18
如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M\N为垂足,BE⊥CD,E为垂足 求证 BE=Pm+pn
∵AD∥BC,AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵PM⊥AB,PN⊥CD,BE⊥CD
∴RtΔBMP∽RtΔCEB∽RtΔCNP
∴BP/BC=PM/BE,CP/BC=PN/BE
上两式相加,得
(BP+CP)/BC=(PM+PN)/BE→(PM+PN)/BE=1(因为BP+CP=BC)
∴PM+PN=BE