四边形ABCD中,AB＝CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证：角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:56:46

四边形ABCD中,AB＝CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证：角A

【求证：∠APM=∠DQM】
证明：
延长QN到F,使NF=PN,连接CF
∵BN=CN,∠BNP=∠CNF
∴⊿BNP≌⊿CNF（SAS）
∴BP=CF,∠BPN=∠F
在M的下方截取ME=MP,连接DE
∵AM=DM,∠PMA =∠EMD
∴⊿AMP ≌⊿DME(SAS )
∴AP=DE,∠APM=∠DEM
∴∠DEM=∠F
∴DE//CF
在CF上截取FG=DE,连接DG
则四边形DEFG为平行四边形
∴DG//QF
∵CF-FG=BP-AP,即CG=AB
∵AB=CD
∴CG=CD
∴∠CDG=∠CGD
∵∠DQM=∠CDG
∠APM=∠F=∠CGD
∴∠APM=∠DQM

再问：能用向量做么

四边形ABCD中,AB=CD,MN分别是AD,BC的中点,NM的延长线与BA,CD的延长线分别交于点P,Q,求证：角BP 如图,四边形ABCD中,AB>CD,点M,N分别是BC,AD的中点,BA与MN的延长线交于点E,CD与MN的延长线交于F 已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN 四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是BC,AD和BD的中点,AB,CD的延长线分别与MN的延长线交与点E,F, 如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,∠B≠∠C,M、N分别是AD、BC的中点,BA、CD的延长线分别交直线MN于点E 如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM 在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交与点M,N.求证空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N 如图,点M、N分别是四边形ABCD的边AB、CD的中点,AD、BC分别交MN的延长线于G、H, 在四边形ABCD中AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别与EF的延长线交于M,N 求证∠BMN 已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三