己知函数f(x)=∫(0,a-x)e^[y(2a-y)]dy,求∫(0,a)f(x)dx,用分步积分法怎么做

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:41:13

f(x)=∫(0,a-x)e^[y(2a-y)]dy,
所以
f'(x)=-e^[(a-x)(a+x)]=-e^(a^2-x^2)
∫(0,a)f(x)dx
=xf(x)|(0,a)-∫(0,a)xf'(x)dx
=0-∫(0,a)x[-e^(a^2-x^2)]dx
=-1/2*∫(0,a)x[e^(a^2-x^2)]d(a^2-x^2)
=-1/2*e^(a^2-x^2)|(0,a)
=-1/2e^(0)+1/2*e^(a^2)
=-1/2(1-e^(a^2))
再问： f'(x)=-e^[(a-x)(a+x)]=-e^(a^2-x^2) 怎么求的导
再答：被积函数在上限时的值乘以上限的导数. e^[y(2a-y)]|(y=a-x)*(a-x)' =e^[(a-x)(a+x)]*(-1) =-e^(a^2-x^2).

改变积分次序∫.(-a,a)dx∫(0,(根号a^2-x^2))f(x,y)dy 证明 ∫[0,a]dx∫[0,x]f(y)dy=∫[0,a](a-x)f(x)dx 求教高数题目,证明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx 设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为设F(X,Y)是连续函数,则∫(a,0)dx∫(x,0) f(x,y)dy= 用极坐标计算二次积分：∫(0,a)dx∫[0,√(a^2-x^2)]f(x^2+y^2)dy 交换积分次序 ∫(4,0)dx∫(x,2x^0.5)f(x,y)dy 更换积分次序∫(0,2)dx∫(x,3x)f(x,y)dy f(x,y)∈C[a,b],证明等式∫(a,b)dx∫(a,x)f(y)dy=∫(a,b)f(y)(b-y)dy 变换积分次序∫(0,1)dy∫(-y,1+y^2)f(x,y)dx 二重积分计算：∫[0,a]dx∫[0,x] f ´(y)/√[(a-x)(x-y)] dy 设y=f(x)是由方程x-积分（上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0所确定的隐函数,则dy/dx=具体怎么做