已知动直线l过点P(4,0).交抛物线y^2=2mx(m>0)于A,B两点,O为原点,Q是P关于O的对称点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:57:23
已知动直线l过点P(4,0).交抛物线y^2=2mx(m>0)于A,B两点,O为原点,Q是P关于O的对称点
(1)求证角AQP=角BQP
(2)当m=2时,垂直x轴的直线t被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值,求t的方程
(1)求证角AQP=角BQP
(2)当m=2时,垂直x轴的直线t被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值,求t的方程
(1)
设过点P(4,0)的动直线l方程为x=ky+4(因为交抛物线于A,B两点,所以不为x轴,但可以与x轴平行,故如上所设)
将x=ky+4与y^2=2mx联立,得y^2-2mky-8m=0
令A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2)有:y1+y2=2mk,y1*y2=-8m(据已知可知该直线过抛物线内定点,与其定有交点,故不必列出△判别式)
据以知有Q(-4,0).令角AQP斜率为k1,角BQP斜率为k2.
k1=y1/(x1+4),k2=y2/(x2+4)所以有k1/k2=y1(x2+4)/y2(x1+4)=y1(ky2+8)/y2(ky1+8)=y1(-8mk/y1 +8)/y2(-8mk/y2 +8)因为y1*y2=-8m
原式=(8y1-8mk)/(8y2-8mk)=(8y1-8mk)/(8mk-8y1)=-1因为y1+y2=2mk
即k1=-k2,所以角AQP=角BQP
(2)
当m=2时,y^2=4x,焦点为(1,0),令t:x=t,以A(a,b)P为直径的圆方程为
(x-a)(x-4)+y(y-b)=0(利用向量求出)
化简得:(x-(4+a)/2)^2+(y-b/2)^2=((a-4)^2+b^2)/4
所以圆心得((4+a)/2,b/2),半径平方为((a-4)^2+b^2)/4
直线t被圆截得的弦长恒为定值,所以有((a-4)^2+b^2)/4-((4+a)/2 -t)^2为定值,根据b^2=4a整理可得
代数式=a(t-2)+t(4-t),使其为定值,即与a的取值无关,有t=2
所以直线为x=2,且弦长为4
设过点P(4,0)的动直线l方程为x=ky+4(因为交抛物线于A,B两点,所以不为x轴,但可以与x轴平行,故如上所设)
将x=ky+4与y^2=2mx联立,得y^2-2mky-8m=0
令A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2)有:y1+y2=2mk,y1*y2=-8m(据已知可知该直线过抛物线内定点,与其定有交点,故不必列出△判别式)
据以知有Q(-4,0).令角AQP斜率为k1,角BQP斜率为k2.
k1=y1/(x1+4),k2=y2/(x2+4)所以有k1/k2=y1(x2+4)/y2(x1+4)=y1(ky2+8)/y2(ky1+8)=y1(-8mk/y1 +8)/y2(-8mk/y2 +8)因为y1*y2=-8m
原式=(8y1-8mk)/(8y2-8mk)=(8y1-8mk)/(8mk-8y1)=-1因为y1+y2=2mk
即k1=-k2,所以角AQP=角BQP
(2)
当m=2时,y^2=4x,焦点为(1,0),令t:x=t,以A(a,b)P为直径的圆方程为
(x-a)(x-4)+y(y-b)=0(利用向量求出)
化简得:(x-(4+a)/2)^2+(y-b/2)^2=((a-4)^2+b^2)/4
所以圆心得((4+a)/2,b/2),半径平方为((a-4)^2+b^2)/4
直线t被圆截得的弦长恒为定值,所以有((a-4)^2+b^2)/4-((4+a)/2 -t)^2为定值,根据b^2=4a整理可得
代数式=a(t-2)+t(4-t),使其为定值,即与a的取值无关,有t=2
所以直线为x=2,且弦长为4
过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.
已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
已知点A(-1,0),F(1,0)和抛物线C:y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
)已知抛物线y^2=4x,过点P(-2,0)的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点