过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:22:57
过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.
判断OA*OB(向量)是否为定值?求AB中点M的轨迹方程.
判断OA*OB(向量)是否为定值?求AB中点M的轨迹方程.
设直线方程为y=k(x-4),点A(x1,y1),点B(x2,y2),
y1^2=4x1,y2^2=4x2,故x1*x2=y1^2*y2^2/16
OA*OB(向量)=x1*x2+y1*y2
又y1^2-y2^2=4(x1-x2),既(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),且y1=k(x-4),y2=k(x-4),
故y1+y2=k(x1+x2)-8k,y1-y2=k(x1-x2),将y1-y2=k(x1-x2)带入上式,有y1+y2=4/k,从而x1+x2=4/k^2+8,
对y1+y2两边平方,得y1^2+y2^2+2y1y2=16/k^2,故y1y2=8/k^2-2x1-2x2=-16,
x1*x2=y1^2*y2^2/16=16,故OA*OB=0,既OA垂直OB
设M点为(X,Y),X=(x1+x2)/2=2/k^2+4,Y=(y1+y2)/2=2/k,故Y^2=2X-8
y1^2=4x1,y2^2=4x2,故x1*x2=y1^2*y2^2/16
OA*OB(向量)=x1*x2+y1*y2
又y1^2-y2^2=4(x1-x2),既(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),且y1=k(x-4),y2=k(x-4),
故y1+y2=k(x1+x2)-8k,y1-y2=k(x1-x2),将y1-y2=k(x1-x2)带入上式,有y1+y2=4/k,从而x1+x2=4/k^2+8,
对y1+y2两边平方,得y1^2+y2^2+2y1y2=16/k^2,故y1y2=8/k^2-2x1-2x2=-16,
x1*x2=y1^2*y2^2/16=16,故OA*OB=0,既OA垂直OB
设M点为(X,Y),X=(x1+x2)/2=2/k^2+4,Y=(y1+y2)/2=2/k,故Y^2=2X-8
过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
已知点A(-1,0),F(1,0)和抛物线C:y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
)已知抛物线y^2=4x,过点P(-2,0)的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P(-1,0)作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.
已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
设圆C:X2+y2-2x-4y-6=0,过点A(0,3)作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点