作业帮求解一道线性代数行列式的解法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 05:33:45
求解一道线性代数行列式的解法
算出再给50分
第一行a+b a 0 0 0……
第二行b a+b a 0 0 0……
第三行0 b a+b a 0 0……
……
倒数第二行0 0 0 0……b a+b a
最后一行0 0 0 0……b a+b
不知图传没传上来，
算出再给50分
第一行a+b a 0 0 0……
第二行b a+b a 0 0 0……
第三行0 b a+b a 0 0……
……
倒数第二行0 0 0 0……b a+b a
最后一行0 0 0 0……b a+b
不知图传没传上来，
按照第一行展开,可得递推公式,Dn=(a+b)D(n-10-ab*D(n-2),n＞2时.
所以Dn-a*D(n-1)=b[D(n-1)-a*D(n-2)]以及Dn-b*D(n-1)=a[D(n-1)-b*D(n-2)],这样就有两个等比数列,很容易求出Dn-a*D(n-1)=b^n,D(n-1)-b*D(n-2)=a^n,两个式子联立得Dn=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)=a^n+a^(n-1)b+..+ab^(n-1)+b^n.
D1=a+b,D2=a^2+ab+b^2也满足上面式子,所以Dn=a^n+a^(n-1)b+..+ab^(n-1)+b^n.如果a≠b,还可以简写为Dn=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b).
再问： 我靠翻记录才发现忘了补分了。。。不过怎么补啊……手机客户端找不到啊
所以Dn-a*D(n-1)=b[D(n-1)-a*D(n-2)]以及Dn-b*D(n-1)=a[D(n-1)-b*D(n-2)],这样就有两个等比数列,很容易求出Dn-a*D(n-1)=b^n,D(n-1)-b*D(n-2)=a^n,两个式子联立得Dn=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)=a^n+a^(n-1)b+..+ab^(n-1)+b^n.
D1=a+b,D2=a^2+ab+b^2也满足上面式子,所以Dn=a^n+a^(n-1)b+..+ab^(n-1)+b^n.如果a≠b,还可以简写为Dn=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b).
再问： 我靠翻记录才发现忘了补分了。。。不过怎么补啊……手机客户端找不到啊