作业帮泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 23:38:21
泰勒展开求极限
後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限
後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限
还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
你不要直接泰勒展开它,如果直接展开,后边没法处理,先提取e^sinx
原极限=lim e^(sinx)*[e^(x-sinx)-1]/x^3
=lim[e^(x-sinx)-1]/x^3 然后用一步等价无穷小e^(x-sinx)-1~x-sinx
所以原极限=lim (x-sinx)/x^3
=lim (x-x+x^3/6+o(x^3))/x^3 这里再展开
=1/6
解法二：也可以用中值定理,对函数e^u在[sinx,x]上用中值定理
这个可以自己思考下.
第二题也不难y->0
lim 1+1/y-1/ln(y+1)先通分
=lim{ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1}/ln(1+y) 分子等价于y
分母=ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1=y+o(y)+{[y-y^2/2+o(y^2)]/y}-1=y+1-(y/2)-1+o(y)=(y/2)+o(y)
所以极限为lim [(y/2)+o(y)]/y=1/2
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原极限=lim e^(sinx)*[e^(x-sinx)-1]/x^3
=lim[e^(x-sinx)-1]/x^3 然后用一步等价无穷小e^(x-sinx)-1~x-sinx
所以原极限=lim (x-sinx)/x^3
=lim (x-x+x^3/6+o(x^3))/x^3 这里再展开
=1/6
解法二：也可以用中值定理,对函数e^u在[sinx,x]上用中值定理
这个可以自己思考下.
第二题也不难y->0
lim 1+1/y-1/ln(y+1)先通分
=lim{ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1}/ln(1+y) 分子等价于y
分母=ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1=y+o(y)+{[y-y^2/2+o(y^2)]/y}-1=y+1-(y/2)-1+o(y)=(y/2)+o(y)
所以极限为lim [(y/2)+o(y)]/y=1/2
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求极限的一道题,好像是用泰勒公式,没弄明白到底为什么那样展开,为什么把sinx替换成那种形态的式子.
关于泰勒公式求极限应该展开到几阶的问题
用泰勒公式求极限 需要展开多少项
用泰勒公式求极限 要展开到多少项
用泰勒定理求lim(x-sinx)/x^2(e^x-1)的极限
求极限时用幂级数展开和用泰勒公式展开计算有什么区别?（就是都可展开成X的多项式但形式不一样）
在用泰勒公式求极限的时候,怎么确定把泰勒公式展开到第几阶
泰勒公式求极限时一般展开到几阶.下面这题应求到几阶?
泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶?
请教一道泰勒公式求极限题
一道求解指数函数极限的题,求当x趋于0,e^sinx/x的极限
用泰勒公式解题.用泰勒公式求极限.红线画那里我不知道他是用泰勒公式怎么弄出来的.另外还想问一下,怎样知道泰勒公式要展开到