一道求解指数函数极限的题,求当x趋于0,e^sinx/x的极限
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:21:04
一道求解指数函数极限的题,求当x趋于0,e^sinx/x的极限
我知道结果是e,但是看到解题过程时有个疑问,指数函数的确是连续的,但是对于e^sinx/x,x是!0(不等于零)的,也就是e^sinx/x在x=0处是间断的(根据连续的定义,sinx/x在x=0时无定义),既然是不连续的,就不应该运用连续的性质去解题,也就是lim不能和e互换.如果能互换,道理是什么呢,难道连续的定义有问题?
我知道结果是e,但是看到解题过程时有个疑问,指数函数的确是连续的,但是对于e^sinx/x,x是!0(不等于零)的,也就是e^sinx/x在x=0处是间断的(根据连续的定义,sinx/x在x=0时无定义),既然是不连续的,就不应该运用连续的性质去解题,也就是lim不能和e互换.如果能互换,道理是什么呢,难道连续的定义有问题?
首先g(x)=sin(x)/x在x=0的领域内连续,且x->0时,g(x)->1.
而f(x)=e^x在x=1的领域内连续,所以:lim(f(g(x))=f(lim(g(x)).
这是个定理.
而f(x)=e^x在x=1的领域内连续,所以:lim(f(g(x))=f(lim(g(x)).
这是个定理.
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