如图,△ABC中,∠A外角的平分线AG∥BC,点D在AB上,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,（1）求证∠B=∠C；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 22:49:33

如图,△ABC中,∠A外角的平分线AG∥BC,点D在AB上,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,（1）求证∠B=∠C；
（2）若∠BDE=140°,求∠DEF的度数.
（3）∠DEF能否等于∠BAC,如果相等,△ABC的三个角要满足什么条件?

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证明：
设∠A的外角为∠HAC
∵AG//BC
∴∠GAC=∠C
∴∠HAG=∠B
又∵AG是∠HAC的平分线
即∠HAG=∠GAC
∴∠B=∠C
∵EF⊥BC
∴∠C+∠FEC=90°
∵DE⊥AC
∴∠DEF+∠FEC=90°
∴∠C=∠DEF
由(1)证得∠B=∠C
∴∠DEF=∠B
在四边形DEFB中
∴∠BDE+∠EFB+2∠DEF=360°
即2∠DEF=360°-140°-90°=130°
∴∠DEF=65°
由(1)(2)可知
∠DEF=∠B=∠C
∠DEF能等于∠A
条件是∠B=∠C=∠DEF=∠A=60°

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证：四边形CFDE 已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：已知,如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F— 已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C= 已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F.求证：∠A+∠B+∠C=18 如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证如图,在Rt三角形ABC中,∠C=Rt∠,点D为AB边上的中线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,求证：AB 已知：如图在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角∠ACG的平分线交于点O,过O的直线EF‖BC交AB于E,交AC于F 如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,DG//BC交AC、AB于F、G两点,求证：GF=BG-C 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形