某厂现有甲种原料355千克,乙种原料310千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需用

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:52:46

某厂现有甲种原料355千克,乙种原料310千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润900元,生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1100元
（1）按要求生产A,B产品的生产件数,有哪几种方案
（2）设生产A,B产品获总利润事Y元,其中A种的生产件数是X,写出Y与X之间的函数关系式,说明（1）中的哪种方案获总利润最大?大多少?

（1）设生产A产品x件,则生产B产品（50-x）件.
但原料未必需要用完,因此可立出以下两个不等式：
9x+4(50-x)≤355
3x+10(50-x)≤310
解得：190/7≤x≤31,由于x是整数,所以x可取的值为：28、29、30、31.
即有以下四种方案：1. A28 B22；2. A29 B21；3. A30 B20；4. A31 B19.
（2）由题意可知A产品的生产数是x,B产品的生产数是(50-x).
因此y=900x+1100(50-x)=55000-200x.
从这个函数关系式中可以看出,A产品生产的越少越好,因此（1）中生产28件A产品,22件B产品的方案可获总利润最大,为55000-200*28=49400元.