如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=a,AB与α、β所成的角分别是θ1和θ2,求点A、B在l上的射影A′、B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:14:49

如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=a,AB与α、β所成的角分别是θ1和θ2,求点A、B在l上的射影A′、B′间的距离.
请给出具体过程

因为点A、B在l上的射影是A′、B′
所以AA'⊥l,BB'⊥l
又α⊥β,α∩β=l,AA'在平面α内,BB'在平面β内
所以由面面垂直的性质定理可知：
AA'⊥β,BB'⊥α
所以AB在平面α、β内的射影分别是AB'、BA'
即∠BAB'是AB与平面α的所成角；∠ABA'是AB与平面β的所成角
则∠BAB'＝θ1,∠ABA'＝θ2
因为AB=a,所以：
在Rt△BAB'中,cos∠BAB'＝AB'/AB,则AB'=AB*cos∠BAB'=acosθ1
在Rt△ABA'中,sin∠ABA'＝AA'/AB,则AA'=AB*sin∠ABA'=asinθ2
则在Rt△AA'B'中,由勾股定理得：
A'B'=√(AB'²-AA'²)=a√(cos²θ1-sin²θ2)

如图,平面a⊥平面β,a∩β=l,A∈β,B∈a,且AB与l所成角为60°,A、B到l的距离分别为1、根号3,求线段AB 已知：a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α∩β=L,AB是a,b的公垂线,交a于A,交b与B.求证：AB∥L 已知二面角α-l-β的两个面内各有一点A,B,A,B在l的射影分别为C,D,AC=3,BD=3,而CD=4,AB=5, 已知a-l-b是直二面角,A∈a,B∈b,且A,B不属于l,设直线AB与a成30°角,点B到其在l上的射影H的距离为1, 已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面已知平面α∩平面β=L，点A∈α，点B∈β，A∉L，B∉L．求证L与AB是异面直线．如图α∩β=l,A、B∈α,C∈β且C不在直线l上,AB∩l=R,设过A,B,C三点的平面为γ,则β∩γ是(　）已知：a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α与β相交与L,AB是a,b公垂线,交a于A,交b于B,求证AB//L 二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD 一条长为4的线段AB夹在直二面角α-EF-β内,且与α,β分别成30°,45°角,那么A,B两点在棱EF上的射影距离是? 如图,A、B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别于l相切与A、B点,C点是这两个圆的公共点,则圆弧AC, 如图：D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点仰角分别是β,（α＞β）,则A点离地面的高度AB等于