已知数列an的各项都是正数,且对任意n∈N都有a1的3次方+a2的3次方+a3的3次方+an的3次方=sn平方+2sn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:15:35
已知数列an的各项都是正数,且对任意n∈N都有a1的3次方+a2的3次方+a3的3次方+an的3次方=sn平方+2sn
1 求a1,a2 2求数列an的通项公式
1 求a1,a2 2求数列an的通项公式
1,当n=1时,a1³=a1²+2a1,因为a1为正,两边除以a1有,a1²-a1-2=0,a1=2.
当n=2时,a1³+a2³=(a1+a2)²+2(a1+a2),代入a1并化简得,a2²-a2-6=0,a2=3.
2,a1³+a2³+.+an³=Sn²+2Sn,a1³+a2³+.+a(n-1)³=S(n-1)²+2S(n-1),两式相减有,an³=an[Sn+S(n-1)]+2an,两边除以an,an²=Sn+S(n-1)+2=2Sn-an+2,所以an²+an=2Sn+2,所以a(n-1)²+a(n-1)=2S(n-1)+2,两式相减有an²+an-a(n-1)²-a(n-1)=2an,移项化简有,an²-an-a(n-1)²-a(n-1)=0,an²-a(n-1)²-=an+a(n-1),an、a(n-1)都为正,那么两边除以an+a(n-1)有an-a(n-1)=1,所以数列{an}是首项为2,公差为1的等差数列,通项公式an=2+(n-1)×1=n+1.
当n=2时,a1³+a2³=(a1+a2)²+2(a1+a2),代入a1并化简得,a2²-a2-6=0,a2=3.
2,a1³+a2³+.+an³=Sn²+2Sn,a1³+a2³+.+a(n-1)³=S(n-1)²+2S(n-1),两式相减有,an³=an[Sn+S(n-1)]+2an,两边除以an,an²=Sn+S(n-1)+2=2Sn-an+2,所以an²+an=2Sn+2,所以a(n-1)²+a(n-1)=2S(n-1)+2,两式相减有an²+an-a(n-1)²-a(n-1)=2an,移项化简有,an²-an-a(n-1)²-a(n-1)=0,an²-a(n-1)²-=an+a(n-1),an、a(n-1)都为正,那么两边除以an+a(n-1)有an-a(n-1)=1,所以数列{an}是首项为2,公差为1的等差数列,通项公式an=2+(n-1)×1=n+1.
设数列{An}的各项都是正数,且对任意正整数n都有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=sn^2.其中Sn为数列{
已知数列{an}前n项的和Sn=n的平方+12n,求和a1-a2+a3-a4+…+(-1)的(n+1)次方·an
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
已知数列{an}满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是{an}的前
(2013•日照二模)设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有(an-1)(an+3)=4Sn,其中Sn为数
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an).
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,an+i=Sn+3n(3的n次方),若数列bn=Sn-3的n次方,求bn
设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1)=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{
"已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=3-8/2n次方,又设bn=2n次方an" (1)求数列的通项公式
设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. (1)求数列{an}的通项.