在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:36:39

在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直角

思路：证明垂直可以从两大方向考虑,一是勾股定理（边与边的关系）,二是直接证明90°（角与角的关系）,因勾股定理对线段关系要求较高,故该宜从角与角的关系出发；
通过题意易知D点是△ABC上的定点,而E、F、G均为动点（这也给勾股定理的应用带来了很大困难）,所以找出哪些关系是恒定的是本题的关键；
同时从∠FDG=90°出发,联系∠ADB=90°,可以发现“只要证明∠ADG=∠BDF或者∠CDG=∠FDA”即可证明∠FDG=90°,这就是我们要找的“恒定关系”；
以“∠ADG=∠BDF”为出发点,可以发现这对角涉及Rt△ADB的两条边（AD、BD）,那么“是否可以通过找出另外两条边也是Rt△的两边,从而通过相似来证明角与角相等呢?”（请记住：直接三角形内再划垂线,必然会出现很多相似三角形,这是解直角三角形必须掌握的内容）.
通过比对,可以发现BF和AG可以构成间接的Rt△（∵AG=EF）,做到这里,整个题目就迎刃而解了.
步骤：先证明△BFE∽△BDA,从而证明BF：BD=EF：AD=AG：AD
又∵∠FBD=∠GAD
∴△FBD∽△GAD
∴∠BDF=∠ADG
又∵∠BDF+∠ADF=90°
∴∠ADG+∠ADF=90°
即∠FDG=90°
得证

在三角形ABC中,AD平分角BAC.AB大于AC,BF垂直AD于F,E为BC中点.求证:EF=二分之一（AB-AC) 等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,点E在线段DC上,EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F 已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF. 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,E是AB上一点,EF垂直于BC于F,DG平行于BA交CA于G,求证：角1=角已知,三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直BC于D,E是AB上的一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G,求证角B=角 1.如图在三角形ABC中,D为BC中点,DE垂直BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直AB于F,EG垂直AC交AC的延如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证 .（相似形）三角形ABC中,角BAC为直角,AD是边BC上的高,点E是边BC上的一个动点（不与BC重合）EF垂直于AB, 如图,在三角形abc中,ab等于ac,角bac等于120度,d为bc上一点,da垂直于ab,ad等于24,求bc 三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长如图在三角形abc中ad垂直bc于d,g是ac上一点ge垂直bc于e,eg的延长线于ba的延长线