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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 17:09:46
二元 多元函数问题 高数 看到书上说二元函数极限定义里为何要强调P在D与P0的交集中,在一元函数里,说在某一邻阈有定义是因为定义中没有给出定义阈,二多元函数极限定义中明确给出定义阈D,也就是说D内点都有定义,那为何要P取在交集里?
这是因为二元函数的定义域比一元函数要复杂,比如二元函数的定义域可以是一条线,如果只是一条线,虽然这条线经过P点,但是因为一条线不能包含P的邻域（P的邻域是一个小区域）,因此只能沿着这条线来求极限.你可以注意到,二元函数极限的定义中并没有要求D必须包含P的邻域,只要求P是聚点就可以了,如果P只是聚点,它完全有可能是边界点,这样D中并不包含P的邻域,但是这种点我们也需要研究极限.
在一元函数中,这个问题用左右极限就可以解决了,但二元函数没有左右极限这个概念.
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再问： 你说的这个我懂，但还是没回答我的问题，因为p0本身不要求有定义，就是p0是聚点，d可以包含边界点也可以不包含，但是我的意思是p在D内取任意值都可以达到趋近于p0的目的啊，为何非得限定在一个交集里，只要在d内就可以求极限，因为都有定义啊，无论是从边界还是D内部，都可以任意趋近啊，
再答： 这样吧，让我们去掉 “P∈D∩P的邻域” 这个条件，看看是什么效果。 P(x0,y0) 定义：任取ε>0，存在δ>0，当0
在一元函数中,这个问题用左右极限就可以解决了,但二元函数没有左右极限这个概念.
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再问： 你说的这个我懂，但还是没回答我的问题，因为p0本身不要求有定义，就是p0是聚点，d可以包含边界点也可以不包含，但是我的意思是p在D内取任意值都可以达到趋近于p0的目的啊，为何非得限定在一个交集里，只要在d内就可以求极限，因为都有定义啊，无论是从边界还是D内部，都可以任意趋近啊，
再答： 这样吧，让我们去掉 “P∈D∩P的邻域” 这个条件，看看是什么效果。 P(x0,y0) 定义：任取ε>0，存在δ>0，当0
二元 多元函数问题 高数 看到书上说二元函数极限定义里为何要强调P在D与P0的交集中,在一元函数里,说在某一邻阈有定义是
多元函数极限定义理解~就二元函数极限的定义理解~
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