已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0,有f(a)+f(b)/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:51:44

已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0成立
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论；
（2）解不等式f(x+(1/2)

(1):因为a>b,所以a-b>0,即a+(-b)>0,所以[f(a)+f(-b)]/(a-b)>0
而a-b>0,所以f(a)+f(-b)>0,又因为f(x)为奇函数,所以f(-b)=-f(b)
所以f(a)-f(b)>0,所以f(a)>f(b)
(2):因为f(x)定义域为[-1,1],所以-1≤x-1/2≤1,-1≤x-1/4≤1
由(1)知f(x)为增函数,所以x-1/2＜x-1/4
所以-1/2≤x≤5/4
(3):因为f(x)定义域为[-1,1],所以对于g(x)=f(x-c),令-1≤x-c≤1,
即c-1≤x≤c+1,对于h(x)=f(x-c^2),令-1≤x-c^2≤1,即c^2-1≤x≤c^2+1
因为g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)这两个函数定义域的交集是空集
所以c+1＜c^2-1.或c-1＞c^2+1.
由得:c2,由得:c无解,
所以c的取值范围为{c|c>2或c