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RT三角形ABC,AC=1,AB=2,BC=开方3,O为其内一点,且角AOB=角AOC=角BOC=120度.求AO+BO

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 02:09:45
RT三角形ABC,AC=1,AB=2,BC=开方3,O为其内一点,且角AOB=角AOC=角BOC=120度.求AO+BO+CO=?
供参考:由己知条件得S⊿ABC=1/2×1×√3=√3/2,
又S⊿ABC=1/2﹙AO·BO+BO·CO+CO·AO﹚sin120º
=√3/4﹙AO·BO+BO·CO+CO·AO﹚
∴AO·BO+BO·CO+CO·AO=2;………………①
又余弦定理,得
AO²+BO²+AO·BO=4,
BO²+CO²+BO·CO=3,
CO²+AO²+CO·AO=1,
∴AO²+BO²+CO²=3……………………………②
﹙AO+BO+CO﹚²=AO²+BO²+CO²+2﹙AO·BO+BO·CO+CO·AO﹚
=3+2×2=7
AO+BO+CO=√7.