在△ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO比OB=2比5

在△ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO比OB=2比5
1.过点O作OH垂直于AC,垂足为H,求点O到直线AC的距离OH的长
2.若P是边AC上的一个动点,作PQ垂直于OP交线段BC于Q（不与B.C重合）
（1）求证：△POH∽△QPC
（2）设AP=x,CQ=y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域

1、因为ABC为直角三角形,且AB为ABC的斜边
从O点作垂直线到AC并相交于H点
则,AOH与ABC为相似三角形,同为直角三角形
得
AH/AC=OH/BC
得
1：3*AH=4*OH
将AH=根号（100/49+OH^2）代入公式1
得
OH=30/（7*根号7）
2、（1）因为PQ垂直于OP,则角OPQ为直角
已知角OHC=角OHP=直角
又因为
角OPQ=90,可得：角OPH+角CPQ=90
又因为
角OHP=90,可得：角OPH+角POH=90
得 角CPQ=角POH
三角形POH与三角形QPC有两个角相等,则证明POH与QPC为相似三角形
2、（2）由于POH与QPC为相似三角形,且角POH=角CPQ,角PHO=角PCQ=90
则,可得
CQ/HP=PC/OH
因为
CQ=Y,HP=X-AH=X-4/3*OH=X-40/（7*根号7）,PC=AC-X=4-X
所以
CQ/HP=PC/OH
推出
Y/[X-40/（7*根号7）]=（4-X）/30*7*根号7
推出
Y=（7*根号7-4/3）*（4-X）/30