如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 19:23:54

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．

（1）证明：连接OE，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠DAE．（1分）
∵OE=OA，
∴∠BAE=∠OEA．（2分）
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．（3分）
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．（4分）
（2）设r是⊙O的半径，
在Rt△CEO中，CO²=OE²+CE²，（5分）
即（2+r）²=r²+4²，
解得r=3．（6分）
∵OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴
CO
AC＝
OE
AD＝
CE
CD，（7分）
即
5
8＝
3
AD＝
4
4+ED．
解得AD＝
24
5，ED＝
12
5．（8分）
∴AE＝
AD2+ED2=
(
24
5)2+(
12
5)2＝
12
5
5．（9分）

如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D, 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．