如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:39:23
如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为α,AB与面ACD所成角为β,则α与β的大小关系为( )
A. α<β
B. α=β
C. α>β
D. 无法确定
A. α<β
B. α=β
C. α>β
D. 无法确定
∵面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,
∴DC⊥平面ABC,
∵AD与面ABC所成角为α,∴α=∠DAC,
设AB=BC=CD=a,则AC=
2a,AD=
3a,
∴sinα=
CD
AD=
a
3a=
3
3.
取AC中点E,∵AB=BC=CD=a,∴BE⊥AC,
∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥DC,
∴BE⊥平面ADC,
∵AB与面ACD所成角为β,
∴β=∠BAC,
∴sinβ=
BC
AC=
a
2a=
2
2,
∴α<β,
故选A.
∴DC⊥平面ABC,
∵AD与面ABC所成角为α,∴α=∠DAC,
设AB=BC=CD=a,则AC=
2a,AD=
3a,
∴sinα=
CD
AD=
a
3a=
3
3.
取AC中点E,∵AB=BC=CD=a,∴BE⊥AC,
∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥DC,
∴BE⊥平面ADC,
∵AB与面ACD所成角为β,
∴β=∠BAC,
∴sinβ=
BC
AC=
a
2a=
2
2,
∴α<β,
故选A.
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30.求AD与平面ABC所成的角.
多面体与旋转体!三棱锥A-BCD中,如果AB⊥CD,AC⊥BD,那么异面直线AD和BC所成角的度数是_____
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证:(1)AF∥面BCE (2)面BC
在空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成角为60度,E.F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证:平面ACD⊥平面ABC 若AB=1,BC=√3,求直线AC与平面BCD所成的角.
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求直线BF和平面BCE所成角的正玄值
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正
如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ACD=90°,且AB=4,BC=3,CD=12,求AD边的长和△ACD的面
在空间四边形ABCD中,AD=BC=8,M,N分别为AB,CD的中点,异面直线AD与BC所成的角的大小
如图,在三棱锥A-BCD,AD,BC,CD两两互相垂直,BC=AD=1,CD=√2,求直线AB与平面ACD所成的角
在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为
如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的