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已知函数y=(a+1/a)^(x+1/x)(a>0,x≠0)的值域及单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:40:25
已知函数y=(a+1/a)^(x+1/x)(a>0,x≠0)的值域及单调性
a^x-1≠0,∴a^x≠1,∴x≠0
∴定义域为{x∈R|x≠1}
y=(a^x+1)/(a^x-1)
∴ya^x-y=a^x+1
∴(y-1)a^x=y+1
∴a^x=(y+1)/(y-1)>0
可得y>1或y<-1
∴值域为(1,正无穷)∪(负无穷,-1)