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（2007•淄博三模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=3，D为

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 00:47:34
（2007•淄博三模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
证明：（ I）∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，
∴BC⊥CC1
∵AC∩CC1=C，AC，CC1⊂平面ACC1A1，
∴BC⊥平面ACC1A1
∵A1C⊂平面ACC1A1，
∴BC⊥A1C
∵BC∥B1C1，则B1C1⊥A1C
∵Rt△ABC中，AB=2，BC=1，
∴AC＝
3
∵AA1＝
3，
∴四边形ACC1A1为正方形
∴A1C⊥AC1
∵B1C1∩AC1=C1，B1C1，AC1⊂平面AB1C1
∴A1C⊥平面AB1C1…（4分）
解（ II）∵S△AOA1＝
1
4×(
3)2＝
3
4
又B1C1为三棱锥B1-A1AO的高且B1C1=1
∴VA−A1B1O＝VB1−A1AO＝
1
3×
3
4×1＝
1
4…(8分)
证明：（ III）当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1
证明如下：
如图取BB1的中点F，连EF，FD，DE
∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点；
∴EF∥AB1
∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1
∴EF∥平面AB1C1
同理可证FD∥平面AB1C1
∵EF∩FD=F
∴平面EFD∥平面AB1C1
∵DE⊂平面EFD
∴DE∥AB1C1…．（12分）
（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点， 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中（即侧棱垂直于底面 的三棱柱）,角ACB=90,AA1=BC=2AC=2 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A （2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2 （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为 如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 （根号二）D是A1B1中点 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3