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数列{an}中,a1=1,a1a2a3…an=n2(n>1),求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:02:53
数列{an}中,a1=1,a1a2a3…an=n2(n>1),求
(1)a3+a5
(2)an
(1)由a1a2a3…an=n2(n>1),且a1=1得,
1×a2=4,a2=4,
1×4×a3=9,a3=
9
4,
1×4×
9
4×a4=16,a4=
16
9,
1×4×
9

16
9×a5=25,a5=
25
16.
∴a3+a5=
9
4+
25
16=
61
16;
(2)由a1a2a3…an=n2(n>1),得
a1a2a3…an−1=(n−1)2(n>2),
两式作比得:an=
n2
(n−1)2(n>2).
验证n=2时上式成立,
∴an=

1,n=1

n2
(n−1)2,n≥2.