对一个有无限多项的数列101,104,109,116...通项为An=100+n^2,(n=1,2,……),dn=(An

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:48:06

对一个有无限多项的数列101,104,109,116...通项为An=100+n^2,(n=1,2,……),dn=(An,An+1),求dn的最大值.

这个dn=(An,
再问： dn是An和An+1的最大公约数，n,n+1是下标
再答：因为dn=(An,An+1)，所以An能被dn整除，A(n+1)能被dn整除于是A(n+1)-An=2n+1也能被dn整除，(这一步是关健。想一想为什么？）于是可设2n+1=kdn n^2=edn （k，e，dn都是整数）消去n得[(kdn-1)/2]^2=edn 化简得(kdn)^2-2kdn+1=4edn 即dn(4e-k^2dn-2k)=1 上式说明1能被dn整除，(想一想为什么？）所以dn=1 即dn最大值是1
再问：不对，答案是401
再答：对不起，误导你了，我错在这里：掉了100。因为dn=(An,An+1)，所以An能被dn整除，A(n+1)能被dn整除于是A(n+1)-An=2n+1也能被dn整除，于是可设2n+1=kdn 100+ n^2=edn （在这里丢掉了100）（k，e，dn都是整数）消去n得[(kdn-1)/2]^2+100=edn 化简得(kdn)^2-2kdn+401=4edn 即dn(4e-k^2dn-2k)=401 上式说明401能被dn整除，所以dn=401 即dn最大值是401

原题是：数列101、104、109、116…,通项为an=100+n^2,(n=1,2,……),dn=(an,an+1) 已知n∈N,数列dn满足dn=[3+(-1)的n次方]/2,数列an满足an=d1+d2+d3+...d2n,数列bn为已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an= 高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列数列{an}满足a1/1+a2/3+a3/5+…+an/(2n-1)=3^(n+1)则数列{an}的通项公式为? 已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an= 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列{an}的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1),n∈N* 设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an 已知数列{an},a1=1,对任意自然数N都有an=a(n-1)+2n-1,求{an}的通项公式已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn