如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 09:37:15

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E
（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；
（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且

（1）线段AE、CD之间的数量关系为AE=2CD．
证明：如图1，延长AC与直线l交于点G．

依题意，可得∠1=∠2．
∵∠ACB=90°，
∴∠3=∠4．
∴BA=BG．∴CA=CG．
∵AE⊥l，CD⊥l，
∴CD∥AE．
∴△GCD∽△GAE．
，
CD
AE＝
GC
GA＝
1
2，
∴AE=2CD．

（2）当点F在线段AB上时，如图2，

过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G．
∴∠2=∠HCB．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠HCB．
∴CH=BH．
∵∠ACB=90°，
∴∠3+∠1=∠HCB+∠4=90°．
∴∠3=∠4．
∴CH=AH=BH．
∵CG∥l，
∴△FCH∽△FEB．
∴
CF
EF＝
CH
EB＝
5
6，设CH=5x，BE=6x，则AB=10x．
∴在△AEB中，∠AEB=90°，AE=8x．
由（2）得，AE=2CD．
∵CD=4，
∴AE=8．
∴x=1．
∴AB=10，BE=6，CH=5．
∵CG∥l，
∴△AGH∽△AEB．
∴
HG
BE＝
AH
AB＝
1
2，
∴HG=3．
∴CG=CH+HG=8．
∵CG∥l，CD∥AE，
∴四边形CDEG为平行四边形．
∴DE=CG=8．
∴BD=DE-BE=2，
当点F在线段BA的延长线上时，如图3，

同理可得CH=5，GH=3，BE=6．
∴DE=CG=CH-HG=2．
∴BD=DE+BE=8．
∴BD=2或8．

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图2-D-14,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过定点C,过A、B亮点分别作l的垂线AE,BF,E,F… 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2,点0是AC的中点,过点O的直线L从与AC重合的位置如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2.点O是AC中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线,垂足分别为已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L与D,E两点,求证：AD=AE