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如图,在矩形ABCD中点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°AD+CD =10

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 05:31:31
如图,在矩形ABCD中点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°AD+CD =10,AE =2,求AD 的长.
先设AD=x.
∵△DEF为等腰三角形.
∴DE=EF,∠FEB+∠DEA=90°.
又∵∠AED+∠ADE=90°.
∴∠FEB=∠EDA.
又∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE≌△BEF(AAS).
∴AD=BE.
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10.
解得x=4.
即AD=4.