如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:54:07

如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α
取AB中点G,连接FG交BE于O,连接FB.
则AD平行于FG,BE⊥FG.
因为G是AB中点,所以O是BE中点.
可判定等腰三角形FEB,所以∠EFO=∠BFO
又因为CF=0.5CD=CB,
所以四边形BCFG是菱形,所以∠GFB=∠CFB
所以FO,FB是β的三等分线,α＝∠EFO＝1/3β
所以β=3α .为什么G是AB中点,所以O是BE中点?我这一步不太明白,

G是AB中点不是取的嘛取AB中点G
G是AB中点,GF//AE 三角形中位线定理 O是BE中点

如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α 如图在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,AP垂直BE于点P,求证:AD=PD 在平行四边形ABCD中,BE垂直于CD,DF垂直于BC,垂足分别为E F,求证AB/AD=DF/BE 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证AE垂直BE 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB 在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证:AD=2AB 在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明：∠EFC=3∠FED 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F. 求证：BF=1/2(AD+BC) 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AP⊥BE于点P,求证AD=PD 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB