证明：三角形A8C内心为I,外心为O,设R,r分别是外接圆和内切园半径,则 OI^2=R^2-2Rr

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 21:24:34

证明：
延长AI交三角形外接圆于N,延长CO交三角形ABC外接圆于M,连接OI交外接圆于P,Q,过I做AC边上的垂线垂足为T,连接MN,NC,CI
显然R^2-OI^2=(R+OI)(R-OI)=IP*IQ=AI*IN ------（1）
又角MNC=角ITA=90
角NMC=角IAT=>三角形MNC相似于三角形ATI=>AI/MC=IT/NC
又角NIC=角NAC+角ACI=角BAN+角ACI=角BCN+角ACI=角BCN+角BCI=角NCI=>NC=NI
=>AI/MC=IT/NI=>AI*NI=MC*IT=2Rr -----（2）
由（1）（2）
=>R^2-OI^2=2Rr
证毕
再问：连接OI交外接圆于P, OI和圆有两个交点，是哪个？
再答： P和Q
再问： P在左边还是右边？（A,B,C)顺时针排列
再答：没关系 PQ在哪一边都一样的

欧拉定理公式的证明设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：d＾2=R＾2-2Rr不过这些都不是如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R 正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值设等边三角形的内切圆的半径为r,外接圆为R则r比R=? 证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 证明；设三角形的外接圆的半径为R则a=2RsinA,B=2sinB ,C=2sinC 证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形）等边三角形的内切圆半径,外接圆半径分别为r R,则r:R= 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 求证：(1)等边三角形的内心也是它的外心 (2)等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的两倍设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.