1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:06:20

1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式相等的条件.
2.求函数f(x)=(2/x)+9/(1-2x),0

1.
该题比较大小用作差法
首先,分母都化成xy(x+y),则
a^2/x+b^2/y=(xya^2+xyb^2+y^2*a^2+x^2*b^2)/(xy(x+y))
(a+b)^2/(x+y)=(xya^2+xyb^2+2xyab)/(xy(x+y))
两式相减得(y^2*a^2+x^2*b^2-2xyab)/(xy(x+y))=(ya-bx)^2/(xy(x+y))
因为x>0,y>0,则该式分母恒大于0,分子大于等于0
所以a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y),当且仅当ya=bx时,两式相等
2.
因0=25
当且仅当(2/x)/(2x)=9/(1-2x)/(1-2x),即x=1/5时,等号成立,最小值是25

若x＜y＜0,试比较（x^2+y^2)(x-y)与(x^2-y^2)(x+y)的大小.已知a>0,b,0,且a不等于b, 1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y 已知实数a、b满足关系式x=a^2+b^2+20,y=4(2b-a).比较x、y的大小关系. 已知y＞0,A=y分之x,B=(y+2)分之(x+2),试比较A与B的大小已知实数a、b满足x=a平方+b平方+20,y=4（2b-a）,比较x、y的大小关系. a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 已知X、Y、a、b、均为正实数,x+y=1,比较根号下ax+by与x根号下a+y根号下b的大小已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系若x=a^2+2b,y=a^2+2b-2,试比较x,y的大小. x=a方+b方+20 y=4(2b-a) 比较x,y的大小