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四面体A-BCD中,点E,F,G,分别是棱AB,AC,AD的中点,试作出平面DEF与平面BCG的交线,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 16:30:49
四面体A-BCD中,点E,F,G,分别是棱AB,AC,AD的中点,试作出平面DEF与平面BCG的交线,并说明理由.
解析:
连结DF.CG,交点为P,连结DE.BG,交点为Q,连结PQ
则PQ就是平面DEF与平面BCG的交线
理由如下:
因为DF∩ CG=P且DF⊂平面DEF,CG⊂平面BCG
所以点P∈平面DEF ∩平面BCG
同理由DE∩ BG=Q且DE⊂平面DEF,BG⊂平面BCG
可知点Q∈平面DEF ∩平面BCG
则由平面的基本性质可知:
平面DEF ∩平面BCG=直线PQ
即PQ是平面DEF与平面BCG的交线