作业帮高等数学中常数项级数审敛法的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 05:17:43
高等数学中常数项级数审敛法的问题
是收敛的还是发散的,为什么呢,
是收敛的还是发散的,为什么呢,收敛且绝对收敛
通项的绝对值小于等于1/【n(n+1)】,而它所对应的级数收敛,因而由正项级数的比较判别法知原级数绝对收敛
再问： 怎么证明1/【n(n+1)】收敛呢
再答： 是级数Σ1/【n(n+1)】收敛。
两个方法：第一，定义法。1/【n(n+1)】=1/n-1/(n+1)，于是部分和Sn=1-1/(n+1)，极限存在，故级数Σ1/【n(n+1)】收敛。
第二，比较判别法及p级数。已知p级数Σ1/n^p当p>1时收敛，而1/【n(n+1)】
通项的绝对值小于等于1/【n(n+1)】,而它所对应的级数收敛,因而由正项级数的比较判别法知原级数绝对收敛
再问： 怎么证明1/【n(n+1)】收敛呢
再答： 是级数Σ1/【n(n+1)】收敛。
两个方法：第一，定义法。1/【n(n+1)】=1/n-1/(n+1)，于是部分和Sn=1-1/(n+1)，极限存在，故级数Σ1/【n(n+1)】收敛。
第二，比较判别法及p级数。已知p级数Σ1/n^p当p>1时收敛，而1/【n(n+1)】