正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型刘老

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:42:56

正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型刘老师谢谢了

解: 二次型的矩阵 A=
1 -1 2
-1 2 -1
2 -1 1
|A-λE| =
1-λ -1 2
-1 2-λ -1
2 -1 1-λ
c1-c3
-1-λ -1 2
0 2-λ -1
1+λ -1 1-λ
r3+r1
-1-λ -1 2
0 2-λ -1
0 -2 3-λ
= (-1-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]
= (-1-λ)(λ^2-5λ+4)
= (-1-λ)(λ-1)(λ-4).
所以A的特征值为 1,4,-1
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,2,1)^T
(A-4E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,1)^T
(A+E)x=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T
单位化得b1=(1/√6,2/√6,1/√6)^T,b2=(1/√3,-1/√3,1/√3)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T
令P=(b1,b2,b3), 则 X=PY 为正交变换
f = y1^2 + 4y2^2 - y3^2.

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y

正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型 刘老

正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型刘老