求积分（sinx）^7dx【0到2派】的求解过程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:01:54

∫[0→2π] (sinx)^7 dx
令u=x-π,dx=du,u：-π→π
=∫[-π→π] [sin(u+π)]^7 du
=∫[-π→π] [-sinu]^7 du
=-∫[-π→π] [sinu]^7 du
=0
被积函数为奇函数,积分区间对称,因此积分结果为0

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再问：不令u等于它,怎么算?谢谢!
再答：有简单的方法为什么不用？
再问：呃，我看不懂.
再答：哪步不懂？换元法而己。
再问：就是u等于多少，然后范围变化了，就这个不知道怎么变得。
再答： x的范围：0→2π 因此x-π的范围就是：-π→π 所以令u=x-π，可使得u的范围是：-π→π 当积分范围变成-π→π后，就可以使用对称性来化简问题了，因此本题的关键是把积分范围变成-π→π

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