在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 17:10:02

在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB²=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为______．

由已知在平面几何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
则AB²=BD•BC，
我们可以类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，
则（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC．
故答案为：（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC

在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾直角三角形ABC,∠BAC=90°,作AD⊥BC,D为垂足,BD为AB在BC上的射影,CD为AC在BC上的射影,则有AB 在平面几何中,有射影定理：“在中, ，点在边上的射影为，有 .”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积在平面几何里,有勾股定理：设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2. 在平面几何里,有勾股定理“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB的平方加上AC的平方等于BC的平方”,拓在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，是BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF △ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．P在平面ABC的射影为AB的中点D．已知,如图所示,在△ABC中,∠A是锐角,CD是AB边上的高,求证BC^2=AB2^+AC^2-2AB·AC A是△ABC所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点,求证(2)A点在平面BCD上的射影在设Rt△ABC的直角边AB=2,AC=2倍根号三,那么它们在斜边BC上的射影依次为多少?