△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．P在平面ABC的射影为AB的中点D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:58:10

（1）求证：AB与PC不垂直；
（2）当∠APC=60°时，
①求三棱锥P-ABC的体积；
②求二面角P-AC-B的正切值．

（1）证明：连CD，若AB⊥PC，则AB⊥CD，
∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，
这与AC≠BC矛盾．
故AB与PC不垂直．（4分）
（2）①由勾股定理，∠ACB是直角，D是斜边AB的中点，
∴CD=AD，PA=PC，△PAC为正三角形，（6分）
PC=AC=3，CD=
5
2，PD＝

11
2，
∴VP−ABC＝
1
3×
1
2×4×3×

11
2＝
11（8分）
②取AC的中点E，连PE、DE，
则∠PED就是所求二面角的平面角，（10分）
由于DE=2，故所求角的正切值为

11
4（12分）

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．P在平面ABC的射影为AB的中点D．如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥如图,已知P为直角三角形ABC所在平面外一点,P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=根号2 如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．（2011•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,