据我了解我们用两个无穷小的比值极限反映两个无穷小趋于零的快慢,当当他们的比值极限等于-1,是否等价?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 21:49:01

据我了解我们用两个无穷小的比值极限反映两个无穷小趋于零的快慢,当当他们的比值极限等于-1,是否等价?
比如 x→0时,x、-x都是无穷小,他们比值的极限等于-1,于是它们趋于零的速度是一样的,所有理论上他们是等价的,但高数课本上跟的等价无穷小等价定义是比值极限等于1,而不是比值的极限的绝对值等于1

其实严格的来说,高数课本上的等价无穷小等价定义更为准确.比如你说的例子当 x→0时,x、-x都是无穷小,他们比值的极限等于-1,于是它们趋于零的速率是一样的,但两者是从不同的方向趋近于零.等价严格的来说应该是趋近于零的速率和方向都应相同.

求两个无穷小的极限时,怎么用等价无穷小来代替函数极限中,什么叫无穷小趋于0的“快慢” 微积分中求两个无穷小的比值,为什么用等价无穷小与洛必达法则求出来不一样, 两个无穷小相乘的极限是得零吗利用等价无穷小的性质,求极限利用等价无穷小的性质求其极限求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下（1-cosx）利用等价无穷小的性质求求(tanx-sinx)/(sinx)^3的极限,我是这么算的,先把分式拆开,求两个极限之差,然后用等价无穷小,得到li 关于求极限时的等价无穷小的替换求当x趋于正无穷时,x乘[根号下（x平方+1）-x]的极限.可以用等价无穷小算吗? 高数利用等价无穷小的代换性质,求极限. 利用等价无穷小的替换性质求下列极限