求当x趋于正无穷时,x乘[根号下（x平方+1）-x]的极限.可以用等价无穷小算吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:02:10

lim x*[ 根号(x^2+1)-x ]
=lim x*[ 根号(x^2+1)-x ][ 根号(x^2+1)+x ] / [ 根号(x^2+1)+x ]
=lim x/[ 根号(x^2+1)+x ]
=lim 1/[ 根号(x^2+1)+x ]/x
=lim 1/[ 根号(1+1/x^2)+1 ]
=1/2
再问：可以提出一个x，然后用等价无穷小代换吗?还有等价无穷小代换的条件是什么呀?
再问：

再问：

再答：可以. 乘积形式就能替换,加减形式就不能

求当x趋于正无穷时,x乘[根号下（x平方+1）-x]的极限.可以用等价无穷小算吗? 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少? 求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗? 当x趋于正无穷时,根号下1+x减去根号下x的极限是? 求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下（1-cosx）利用等价无穷小的性质求已知当X趋于正无穷时,(根号下x^2+x+1)-ax-b的极限是k（已知常数）,a,b怎么求当x趋于正无穷时,x分之根号(x^2+2x)-根号(x-1)的极限当x趋于0时,无穷小量√（x+三次根号下√（x)）的等价无穷小量求(根号下x平方+x减去根号下x平方+1)当x趋近于正无穷时的极限根号下1加x平方然后减1 的等价无穷小量 x趋于零利用等价无穷小代换原理求极限当X趋于1时,[arcsin(x-1)^2]/[(x-1)ln(2x-1)]的极限是? x趋于负无穷时,根号下（x^2+1）/x的极限