证明：任何自然数a和b,在a,b,a+b,a-b这四个自然数中,一定有一个数能被3整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:20:14

反证法：假设a,b,a-b,a+b都不能被3整除,对任意正整数k,不能被3整除的数只有两种表示形式
3k+1和3k+2
对于任意整数k,t a,b取值有三种情形
（1）a=3k+1,b=3t+2,a+b=3（k+t）+3 能被3整除,假设不成立,即4个式子中必有被3整除的式子
（2）a=3k+1,b=3t+1,a-b=3（k-t）能被3整除,假设不成立,即4个式子中必有被3整除的式子
（3）a=3k+2,b=3t+2,a-b=3（k-t）能被3整除,假设不成立,即4个式子中必有被3整除的式子
综上得证

a.b和c是三个自然数,在a=b*c中,不一定成立的是() a.a一定是b的倍数 b.a一定能被b整除对于任何和整数a和b,试证明a+b,a-b,ab三个数中至少有一个能被三整除 a.b.c是三个自然数,在a=b乘c中,a一定能被c整除和a一定是b和c的最小公倍数.它们中哪中是错误的有四个非零自然数a，b，c，d，其中c=a+b，d=b+c．如果a能被2整除，b能被3整除，c能被5整除，d能被7整除， a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n 四个连续的自然数中,最小的一个是a,这四个自然数的和是（）.A.4a B.4a+2 C.4a+4 D.4a+6 对任意两个整数a和b,试证明：a+b,a-b,ab三个数中至少有一个能被3整除. a、b和c是三个自然数(且不等于0),在a=b×c中,b一定是a的约数（）判断题四个自然数A,B,C,D满足A 如果a和b是互质的自然数 A和B都是自然数，且A11 已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除