作业帮△ABC的三边长皆为整数，且a+bc+b+ca=24，当△ABC为等腰三角形时，它的面积的答案有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 08:48:00
△ABC的三边长皆为整数，且a+bc+b+ca=24，当△ABC为等腰三角形时，它的面积的答案有（ ）
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
∵a+bc+b+ca=24，
∴a（c+1）+b（c+1）=24，
即（a+b）（c+1）=24，
又∵△ABC的三边长皆为整数，
24=1×24=2×12=3×8=4×6，
①由于a+b＞c＞0，∴c+1=1，a+b=24，其中求出c=0，不合题意，故舍去；
②由于a+b＞c＞0，∴c+1=2，a+b=12，
解得c=1，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=2＜11，不能构成三角形，
故c只能是底边，
∴a=b=6；
③由于a+b＞c＞0，∴c+1=3，a+b=8，
解得c=2，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=4＜6，不能构成三角形，
故c只能是底边，
∴a=b=4；
④由于a+b＞c＞0，∴c+1=4，a+b=6，
解得c=3，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=6＞3，能构成三角形，
故c能是底边，也能是腰，
∴a=b=3或a=b=3；（此时的三角形是等边三角形）
∴能组成3个不同的三角形，面积的答案有3种．
故选C．
∴a（c+1）+b（c+1）=24，
即（a+b）（c+1）=24，
又∵△ABC的三边长皆为整数，
24=1×24=2×12=3×8=4×6，
①由于a+b＞c＞0，∴c+1=1，a+b=24，其中求出c=0，不合题意，故舍去；
②由于a+b＞c＞0，∴c+1=2，a+b=12，
解得c=1，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=2＜11，不能构成三角形，
故c只能是底边，
∴a=b=6；
③由于a+b＞c＞0，∴c+1=3，a+b=8，
解得c=2，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=4＜6，不能构成三角形，
故c只能是底边，
∴a=b=4；
④由于a+b＞c＞0，∴c+1=4，a+b=6，
解得c=3，而△ABC是等腰三角形，
若c是腰，则2c=6＞3，能构成三角形，
故c能是底边，也能是腰，
∴a=b=3或a=b=3；（此时的三角形是等边三角形）
∴能组成3个不同的三角形，面积的答案有3种．
故选C．
已知△ABC的三边长a,b,c皆为整数,且a+bc+b+ca=24,当△ABC为等腰三角形时,它的面积有多少种答案?
若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形?
若三角形的三边长a b c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=20则三角形abc是什么
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为?
已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是（）
．已知：如图,△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少
如图,三角形ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,abc都是整数,且a,b的最大公约数为2,点I,G分别为三角形A
在△ABC中,∠A＞∠B＞∠C,且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数,面积也为整数,求△ABC面积的最小值
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且均为整数,a,b满足根号a-3+b的平方=4b-4,求c的长及△ABC的面积
△ABC三边均为整数,且面积也为整数,如果它的一边长为21,周长为48,求它的最短边