∫(y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dy,C是沿第一象限的半圆弧(x-2)^2+y^2=4,由点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:08:12
∫(y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dy,C是沿第一象限的半圆弧(x-2)^2+y^2=4,由点O(0,0)到点A(4,0)的一段弧
P=y^2+xe^(2y)),对y求导=2y+2xe^(2y)
Q=x^2e^(2y)+1,对x求导数=2xe^(2y)
I=∮闭环 -∫(y=0)
=∫∫(-2y)dxdy-∫[4,0]xdx
=-2∫∫ydxdy+8
=-4∫[π/2,0]sinada∫[0,2]dr+8
=8+8=16
正确答案是56/3
P=y^2+xe^(2y)),对y求导=2y+2xe^(2y)
Q=x^2e^(2y)+1,对x求导数=2xe^(2y)
I=∮闭环 -∫(y=0)
=∫∫(-2y)dxdy-∫[4,0]xdx
=-2∫∫ydxdy+8
=-4∫[π/2,0]sinada∫[0,2]dr+8
=8+8=16
正确答案是56/3
∫[C](y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dy
P=y^2+xe^(2y),
∂P/∂y=2y+2xe^(2y,
Q=x^2e^(2y)+1,
∂Q/∂x=2xe^(2y),
∂Q/∂x-∂P/∂y=-2y,
补充画一条从(0,0)至A(4,0)直线,则形成一个封闭图形,
根据格林公式,正方向的左边始终是封闭曲线内,反时针方向为正,而题目是顺时针方向,故积分号前应加负号,
路径是半圆,在X轴上半部,y=√[4-(x-2)^2]=√(4x-x^2),
0≤y≤√(4x-x^2),
0≤x≤4,
转成极坐标,0≤r≤4cosθ,
0≤θ≤π/2,
-∮[C]Pdx+Qdy=-∫[D]∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=∫[D]∫(2y)dxdy
=2∫[0,4]dx∫[0,√(4x-x^2)] ydy
=2∫[0,4]dx(y^2/2)[[0,√(4x-x^2)]
=∫[0,4](4x-x^2)dx
=(2x^2-x^3/3)[0,4]
=32-64/3
=32/3,
若用极坐标,
∫[D]∫(2y)dxdy
=2∫[0,π/2]d θ ∫[0,4 cosθ]rsinθ rdr
=(2/3)∫[0,π/2] (64cosθ)^3 sinθd θ
=-(128/3)∫[0,π/2] (cosθ)^3d(cosθ)
=-(128/3)(cosθ)^4/4[0,π/2]
=-(32/3)(0-1)
=32/3,与上结果相同,
再加上从(0,0)至(4,0)路径,原是顺时针,现是反时针,故互相抵销,只剩半圆弧,
OA方程为:y=0,(0≤x≤4),
原积分式变为:∫[0,4]xdx=(x^2/2)[0,4]=8,
∴原式=32/3+8=56/3.
P=y^2+xe^(2y),
∂P/∂y=2y+2xe^(2y,
Q=x^2e^(2y)+1,
∂Q/∂x=2xe^(2y),
∂Q/∂x-∂P/∂y=-2y,
补充画一条从(0,0)至A(4,0)直线,则形成一个封闭图形,
根据格林公式,正方向的左边始终是封闭曲线内,反时针方向为正,而题目是顺时针方向,故积分号前应加负号,
路径是半圆,在X轴上半部,y=√[4-(x-2)^2]=√(4x-x^2),
0≤y≤√(4x-x^2),
0≤x≤4,
转成极坐标,0≤r≤4cosθ,
0≤θ≤π/2,
-∮[C]Pdx+Qdy=-∫[D]∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=∫[D]∫(2y)dxdy
=2∫[0,4]dx∫[0,√(4x-x^2)] ydy
=2∫[0,4]dx(y^2/2)[[0,√(4x-x^2)]
=∫[0,4](4x-x^2)dx
=(2x^2-x^3/3)[0,4]
=32-64/3
=32/3,
若用极坐标,
∫[D]∫(2y)dxdy
=2∫[0,π/2]d θ ∫[0,4 cosθ]rsinθ rdr
=(2/3)∫[0,π/2] (64cosθ)^3 sinθd θ
=-(128/3)∫[0,π/2] (cosθ)^3d(cosθ)
=-(128/3)(cosθ)^4/4[0,π/2]
=-(32/3)(0-1)
=32/3,与上结果相同,
再加上从(0,0)至(4,0)路径,原是顺时针,现是反时针,故互相抵销,只剩半圆弧,
OA方程为:y=0,(0≤x≤4),
原积分式变为:∫[0,4]xdx=(x^2/2)[0,4]=8,
∴原式=32/3+8=56/3.
∫(y^2+xe^(2y))dx+(x^2e^(2y)+1)dy,C是沿第一象限的半圆弧(x-2)^2+y^2=4,由点
曲线积分:∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周
∫( e^x sin y- y )dx + (e^x cos y - 1)dy,是(2,0)的半圆周y=√2x-x^2
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2
计算∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O(0,0)经圆周(x-2)^2+y^2=4
计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧
求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解
设由x^2y-e^(2y)=siny确定y是x的函数,求dy/dx
dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x
计算 ∫ ∟(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,其中L是以(0,0)为起点,(2,1)为终点的任意曲线
数学问题x=x(y)是y=y(x)的反函数dy/dx=xe^x,x>0时,球d^2x/dy2