求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 20:18:37

f(x)=(a+sinx)(a+cosx)
=sinxcosx+a（sinx+cosx）+a^2.
设sinx+cosx=t （-√2≤t≤√2）,
则sinxcosx=（t^2-1）/2,
f(t)=(t^2+2at+2a^2-1)/2,（-√2≤t≤√2）.
问题转化为求f(t)的最值
f(t)=1/2 [(t +a )^2] +(a^2-1)/2.（-√2≤t≤√2）
当-√2≤a≤0
f min=f(-a)=（a^2-1）/2,
f max=f(－√2)=a^2-√2a+1/2.
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再问：可不可以这样： y=(a+sinx)(a+cosx) =sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2 =(1/2)sin2x+√2sin(x+π/4)+a^2 =-(1/2)cos(2x+π/2)+√2sin(x+π/4)+a^2 =-(1/2){1-2[sin(x+π/4)]^2}+√2sin(x+π/4)+a^2 =sin(x+π/4)]^2+√2sin(x+π/4)+a^2-1/2 令t=sin(x+π/4) 则有-1

已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=a*b,求f(x)的最求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值求f(x)=[(a)^cosx]^sinx的导数高中数学求最值已知实数a≥0.求函数f(x）=(sinx+a)(cosx+a)的最值.说详细些最好用设sinx+cos 已知向量a=(根号3cosx-根号3,sinx),b=(1+cosx,cosx).设f(x)=ab （1）求f(x)的最若a小于等于0,求函数Y=sinx乘cosx+a(sinx+cosx)的最值已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及已知函数f(x)=sinx+cosx求f(0)的值,若f(x)=0,求sin(A-x)+5cos(2A-x)/sin(3 已知a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),设函数f(x)=a*b.求f(x)的单调已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx√3sinx),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周设向量a=(cosx,-√3sinx),b=(√3sinx,-cosx),函数f(x)=a.b-1,求f(x)的值域已知向量a=（cosx+sinx,sinx）,b=（cosx-sinx,-2cosx）,设f（x）=a*b 求函数f（x