作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)=x/3-ln(x^1/3)(x>0),数列{a_n}的首项a_1>0且a_1不等於1,当n>=2时,a_

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 14:26:57
设函数f(x)=x/3-ln(x^1/3)(x>0),数列{a_n}的首项a_1>0且a_1不等於1,当n>=2时,a_n=3f(a_n-1)
(1)求函数f(x)的最小值,以及对应的x值;
(2)证明:当n>=2时,都有a_n>a_n+1>1
(1)
f(x)=1/3 (x-lnx)
求导,并令导函数等于0,得x=1时取最小值,为f(1)=1/3
(2)
a_1≠1,有a_2=3f(a_1)>3*1/3=1
以此类推知a_n>1
又a_n-a_n-1=-lna_n-11